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Très tôt je suis initié au chaos et aux dynamiques non linéaires par Bohm ou Lorenz, aux structures fractales par von Koch, Sierpinski ou Mandelbrot. Ils répondent en partie à des interrogations fondamentales et leurs modèles sont fascinants. Un exemple, la construction du tamis de Sierpinski

Broccoli

le chou Romanesco est un exemple typique de structure fractale tridimensionnelle

 

La courbe qui porte le nom de Koch est créée à partir d'un segment de droite, modifié de façon récursive :

1

on divise le segment de droite en trois segments de longueurs égales

2

on construit un triangle équilatéral ayant pour base le segment médian de la première étape

3

on supprime le segment de droite qui était la base du triangle de la deuxième étape.

 

 

au bout de ces trois étapes,

l'objet résultant ressemble à la coupe transversale d'un chapeau de sorcière

(c'est le point de départ de l'animation ci-dessus)

il ne reste plus qu'à recommencer pour chaque nouveau segment

 

La courbe de Koch est la limite des courbes obtenues lorsqu'on répète indéfiniment les étapes. Une extension de la notion de dimension permet d'attribuer à la courbe de Koch une dimension fractale (càd. non entière). La courbe de Koch a donc une longueur infinie parce qu'à chaque fois qu'on applique les modifications ci-dessus sur chaque segment de droite, la longueur totale augmente d'un tiers.

Bismuth.jpg

une autre fractale naturelle : le cristal de Bismuth

 

Les systèmes physiques évoluant dans le temps se ramènent tous à des systèmes dynamiques non linéaires, c’est-à-dire le plus souvent à des équations différentielles qui régissent l’évolution des variables dynamiques nécessaires à leur description.

MandelBulb1.jpg

voir un Mandelbulb en simulation 3 D

On connait la suite en 2D en 3D... mais il ne s'agit ici que du monde tangible

 

 

La Nature n'utilise que les plus longs fils pour tisser ses motifs,

de sorte que la plus petite pièce révèle la structure de la tapisserie toute entière.

(Richard Feynman)

 

Si les objets fractals pré-existent dans de nombreuses manifestations de la nature, Benoît Mandelbrot, mathématicien d'origine polonaise né en 1924, en est le théoricien. Il est l'inventeur de la géométrie fractale. Après des études à l'Ecole Polytechnique de Paris et au California Institute of Technology, il devient chercheur chez IBM où il développe les premiers logiciels pour le calcul des fractals (cf. article sur l'excellent sytinet).

 

hommage à Benoît Mandelbrot

un autre voyage fractal en 3D

 

une pensée... non-linéaire

En adoptant dans le processus créatif une attitude relative et non en réfléchissant d'après des modèles linéaires intégrant des variables claires (indépendantes ou interdépendantes), l'approche fractale amène une cassure mentale qui permet d'envisager une pratique qui se situe au cœur d'un rythme à la fois plus cyclique et inscrit dans une temporalité plus longue.

 

En d'autres termes, plutôt que d'envisager une réflexion à partir d'idées distinctes (qui se distinguent entre autres par le fait qu'elles sont distinctement énoncées), pourquoi ne pas se livrer à une réflexion multinodale au cœur d'un océan multidimensionnel ?

 

 

De surcroît, s'il est bien prouvé que le principe d'itération (pour ne citer que lui) est applicable à l'ensemble des formes naturelles, pourrait-on envisager d'appliquer à une dimension conceptuelle le même type d'approche ?

 

Main Fractale

main fractale

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